La Sucesión de Fibonacci
La sorprendente sucesión de
Fibonacci debe su nombre a Leonardo de Pisa, matemático italiano (1.170-1.240),
más conocido por Fibonacci. A pesar de ser un matemático brillante con una
importante obra en su haber, es conocido principalmente por una cuestión
aparentemente trivial, una sucesión de números enteros en la que cada término
es igual a la suma de los dos anteriores.
La sucesión comienza por
el número 1, y continua con
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,…
Así por ejemplo podemos
citar ejemplos como la distribución de las hojas alrededor del tallo, la
reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas
flores y frutos los cuales se producen
siguiendo secuencias basadas exclusivamente en esta secuencia.
Propiedades
de la serie Fibonacci:
- Usando los términos de la sucesión de Fibonacci podemos dibujar rectángulos de dimensiones iguales a los términos de la sucesión, expresadas, por ejemplo, en centímetros. Tal como se observa en la figura adjunta, los rectángulos con estas dimensiones encajan perfectamente entre sí, como piezas de un puzzle formando cuadrados, de tamaños progresivamente mayores.
- La explicación es sencilla. Sumando los productos de los términos consecutivos de la sucesión en la forma.
- La suma de diez elementos consecutivos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces, el 7º elemento de ese grupo. ¡OJO!. No hay que comenzar necesariamente por el primer término de la sucesión: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 - 233 ....... o 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143 = 11 · 13
- Dos números de Fibonacci consecutivos cualesquiera son siempre primos entre sí.
- En el triángulo de Tartaglia (Pascal) sumando los términos de las diagonales secundarias, obtenemos los términos de la sucesión de Fibonacci, tal como se observa en la figura.
- Pero la relación más sorprendente de todas, es su correlación con el número de oro, la llamada razón áurea φ.
