La Sucesión de Fibonacci

La Sucesión de Fibonacci

La sorprendente sucesión de Fibonacci debe su nombre a Leonardo de Pisa, matemático italiano (1.170-1.240), más conocido por Fibonacci. A pesar de ser un matemático brillante con una importante obra en su haber, es conocido principalmente por una cuestión aparentemente trivial, una sucesión de números enteros en la que cada término es igual a la suma de los dos anteriores.

La sucesión comienza por el número 1, y continua con       1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,…

Así por ejemplo podemos citar ejemplos como la distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos  los cuales se producen siguiendo secuencias basadas exclusivamente en esta secuencia.

Propiedades de la serie Fibonacci:

1. Usando los términos de la sucesión de Fibonacci podemos dibujar rectángulos de dimensiones  iguales a los términos de la sucesión, expresadas, por  ejemplo, en centímetros. Tal como se observa en la figura adjunta, los rectángulos con estas dimensiones encajan perfectamente entre sí, como piezas de un puzzle formando cuadrados, de tamaños progresivamente mayores.
2. La explicación es sencilla. Sumando los productos de los términos consecutivos de la sucesión en la forma.
3. La suma de diez elementos consecutivos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces, el 7º elemento de ese grupo. ¡OJO!. No hay que comenzar necesariamente por el primer término de la sucesión: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 - 233 .......  o   1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143 = 11 · 13
4.   Dos números de Fibonacci consecutivos cualesquiera son siempre primos entre sí.
5. En el triángulo de Tartaglia (Pascal) sumando los términos de las diagonales secundarias, obtenemos los términos de la sucesión de Fibonacci, tal como se observa en la figura.
6. Pero la relación más sorprendente de todas, es su correlación con el número de oro, la llamada razón áurea φ.

Los números de Fibonacci

GIROS Y TRANSFERENCIAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

Transferencias:

Una transferencia bancaria es la operación por la que una persona o entidad (el ordenante) da instrucciones a su entidad bancaria para que envíe, con cargo a una cuenta suya, una determinada cantidad de dinero a la cuenta de otra persona o empresa (el beneficiario). Dicho de otra forma, realizar una transferencia es pasar dinero de una cuenta a otra, bien de la misma entidad o bien en otra entidad.

Las transferencias que tienen lugar dentro de la misma entidad se suelen denominar traspasos.

Hay operaciones similares a las transferencias, como por ejemplo las órdenes de envío de fondos en las que se indica que deben entregarse en efectivo al beneficiario. También tienen el mismo efecto los giros, en los que el ordenante lleva una cantidad en efectivo a la ventanilla de su entidad, para que sea enviada a la cuenta del beneficiario en otra entidad de crédito.

Sin embargo, no es una transferencia la aceptación de ingresos en efectivo que se abonan en una cuenta de la propia entidad receptora.

Giros:

El giro bancario es un cheque expedido por un banco a cargo de otro banco, que se liquida cuando se compra. Esto ha originado que al giro bancario se le considere como “un cheque perfeccionado”, ya que al haber sido liquidado por el ordenante en el momento de su compra, elimina la posibilidad de que no sea pagado al beneficiario por falta de fondos.

Otras de las ventajas del giro bancario son las siguientes:

• Se compra en cualquier banco, pues no se requiere ser cuentahabiente.

• Se pueden emitir casi en cualquier divisa.

• Son nominativos, ya que no se expiden giros al portador.

• No pueden ser cobrados por terceros, puesto que los bancos sólo los reciben para abono en cuenta.

Con el fin de simplificar el trámite de cobro, es necesario que, previamente, el exportador o beneficiario precise al importador u ordenante la plaza y, de ser posible, el banco a cuyo cargo desea el giro.

Es una práctica común que los exportadores que aceptan esta forma de pago embarquen las mercancías antes de recibir el original del giro, lo cual no es aconsejable. Deberán esperarse a recibir el documento original y presentarlo para su cobro.

Lincografia:

http://www.promexico.gob.mx/work/models/promexico/Interactivos/Capacitacion_virtual/Formacion_integral_para_exportar/curso7/7-04a.htm

http://www.finanzasparatodos.es/es/productosyservicios/productosbancariosoperativos/serviciostransferencias.html

Códigos de barras: logística y matemáticas

Ya que google hoy se ha propuesto recordar el código de barras, no vamos a dejarlo sólo en esta batalla. Ahí va una entrada sobre el tema, centrándonos en cómo las matemáticas ayudan a la logística, eso por no hablar de la automatización de la lectura del código. Espero que os guste...

Pongámonos en una situación imaginaria. Somos los encargados de la gestión de un almacén y tenemos que trabajar llevando nuestra mercancía a un supermercado del que somos proveedores. Para facilitar el manejo de los diferentes productos, tenemos que codificarlos, ¿cómo hacerlo?
Muy sencillo. Si tenemos 100 productos, podemos asignarles un número del 1 al 100 y listo. Cada producto un número. En principio parece todo correcto, ¿no?
Bien, ahora imagina que decides codificarlos así; es decir, con números del 1 al 100. El primer día por la mañana te piden 1000 unidades del producto “99”, que imaginemos que son cajas de leche. Pero resulta que al ir a teclear el pedido en la máquina te confundes y en vez de 99 marcas 98. El error acaba provocando que salga un camión lleno de zumos para el supermercado. Todo va bien hasta que los del super comprueban que no eran zumos sino leche lo que habían pedido, con tan mala suerte de que han tardado en mirarlo y el camión ya se ha ido. Esto nos lleva a tener que mandar otro camión para que recoja los zumos del supermercado y otro más para que lleve las cajas de leche tal y como el supermercado había pedido. ¡¡Menudo lío!! ¿No? ¿Cómo, yo señor de la logística en mi tierra el almacén, puedo usar una codificación y que no me pasen estas cosas? La respuesta está en las matemáticas.

Múltiplos de 11

Hay una curiosidad matemática que se cumple en todos los números múltiplos de 11. La suma de los dígitos en situación impar menos la suma de los de situación par (asignando posición par o impar empezando a contar por la izquierda) es igual a cero, 11 o múltiplo de 11.
Por ejemplo, 88 que es múltiplo de 11, si restamos 8-8=0. Veamos qué ocurre si usamos otro número múltiplo de 11, como por ejemplo 116105 (resultado de multiplicar 11 x 10555). Tendríamos que (1+6+0)-(1+1+5)=0. Vemos que se cumple.

Haz la prueba

Prueba por ti mismo tantas veces como quieras. Multiplica cualquier número por 11 y al resultado aplícale el método. Verás que en dicho número, si restas suma de impares menos la suma de pares, el resultado será 0, 11 o múltiplo de 11.

¿Y qué tiene que ver el 11 y sus múltiplos con los errores logísticos?

La pregunta que podemos tener en la cabeza es, ¿qué tiene que ver esto con los errores cometidos al teclear el código de un producto?
A lo cual podemos contestar con una reflexión. Imaginemos que yo me confundo en un dígito al teclear el código de un producto, en vez de poner 99, marco 98. Ya hemos visto la que se puede organizar por un fallo tan tonto, con los costes que pueden ir asociados a muchos de los errores que se pueden cometer.
Ahora, la siguiente pregunta es…¿qué pasará si el código con el que he marcado los productos, está formado por números que son todos 11 o múltiplos de 11? Y, además, la máquina en la que tecleo el código me comprueba de forma automática si es 11 o múltiplo de 11 gracias a la propiedad antes mencionada. Y si no cumplen la propiedad, la máquina no nos admite el pedido. ¿Qué ocurrirá entonces ante un error humano?
Imaginad que nos confundimos en un dígito igual que antes al meter el código. En tal caso dicho número erróneo ya no cumple con la propiedad que sí que cumplen el 11 y sus múltiplos, además de no existir como código de ningún producto. Así que la máquina no me admitirá dicho número y tendré que volver a teclearlo. El error no se produce.
En el pasado se daban esta clase de errores con frecuencia. Algunas empresas empezaron a usar este tipo de codificación para reducir estas meteduras de pata de forma significativa. Pero, ¿son los múltiplos de 11 la única solución para la reducción de errores en logística? No, de hecho esto pertenece ya al pasado. La respuesta la podemos encontrar en los algoritmos.

Algoritmos

Según el RAE un algoritmo es un “conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema”. Muchos códigos en la actualidad utilizan algoritmos con fines similares a los antes mencionados. Un ejemplo lo podemos ver también en la codificación de los productos, por ejemplo con la codificación actual de los códigos de barras. Los códigos numéricos que aparecen en los códigos de barras acaban con un dígito de control que es el resultado de un algoritmo matemático. El dígito de control es el que se encuentra en último lugar del código. Dicho dígito de control se calcula de la siguiente forma:
1) Se suman los dígitos de las posiciones impares (empezando por la izquierda para asignar la condición de impar, y sin contar el último número que es el de control)
2) Se suman los dígitos de las posiciones pares y el resultado se multiplica por 3.
3) Se suman los totales anteriores, es decir: suma impares + (3x suma pares)
4) Se resta el resultado de la decena siguiente, siempre que la suma no termine en 0, en cuyo caso se cogería como dígito de control el propio 0. O sea que si la suma de 3 pares + impares da 55 por ejemplo, se resta de 60 y el dígito sería 5. Si sale 50, el dígito sería 0.

Un ejemplo

Veamos lo que habría que hacer con el ejemplo de la fotografía:

1) 1+3+5+7+9+1=26
2) 3 x (2+4+6+8+0+2)=66
3) 26+66=92
4) 100-92=8

Como podemos ver nos sale que el dígito de control es el número 8, que es precisamente el número con el que acaba el código.

Haz la prueba

Prueba por ti mismo. Seguro que en casa tienes muchos productos codificados con este tipo de código. Puedes comprobar cómo todos cumplen con el algoritmo.

¿Todos?

Bueno, hay algunas excepciones. Por ejemplo, los productos que vienen de Estados Unidos usan un código diferente.
Algunas compañías han alterado el algoritmo para poder codificar nuevas variedades del producto sin tener que añadir más dígitos, con el consiguiente ahorro de costes.
Por ejemplo, algunos fabricantes de tabaco para algunos productos hacen: pares + (3 x impares). Para otros productos en cambio, siendo

las mismas compañías, lo codifican del modo comentado en el ejemplo. Así pueden codificar nuevos tipos de tabaco sin tener que alargar el código.

¿Más ejemplos?

El empleo de algoritmos para reducir errores no sólo se emplea en logística. Sólo hay que recordar la última vez que metimos nuestro DNI en una página de internet y confundimos un dígito. ¿Qué fue lo que pasó? Seguramente que hubo que volver a escribirlo porque no se nos admite el DNI que hemos escrito, y esto es porque de forma automática están haciendo el algoritmo (el propio de dicha codificación para documentos de identidad) y ven que el número escrito por error no cumple.
Y así se evitan muchos errores que de otra forma serían frecuentes. Gran disminución del número de errores, gracias a unos sencillos cálculos. La bondad de las matemáticas supongo.

Linkografía:
http://museodelaciencia.blogspot.com/2009/10/codigos-de-barras-logistica-y.html

¿Conoces los usos adecuados y beneficios que le puedes sacar a tu tarjeta de crédito?; entérate del interés anual que te cobra cada institución

¿Cuentas con alguna o algunas tarjetas de crédito?, si tu respuesta fue afirmativa, ¿conoces los usos adecuados y beneficios que le puedes sacar a tu tarjeta de crédito?, ¿estás enterado de la tasa de interés anual que te cobra la institución bancaria con la que estás afiliado?
Con la tarjeta de crédito puedes organizar tus pagos y tus recursos de la mejor manera, pero ¡cuidado!, tener muchas tarjetas de crédito puede significar un duro golpe a tu economía.
En nuestros tiempos, contar con una tarjeta de crédito como medio de pago es cada vez más necesario, siempre y cuando se tenga presente que ésta no incrementará tu poder adquisitivo, ya que esto depende de la adecuada administración que hagas de tus recursos.
Cada tarjeta de crédito implica determinados costos, principalmente por pago de intereses y comisión anual, pero el seguimiento adecuado y el pago oportuno se puede compensar con grandes ventajas, dependiendo del tipo de tarjeta y de la institución bancaria.
Ahora bien, ¿qué es una tarjeta de crédito?
De acuerdo con la Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros (Condusef), la tarjeta de crédito es un instrumento financiero a través del cual, una institución bancaria, como emisor de la tarjeta, concede a sus clientes, mediante la suscripción de un contrato de adhesión, una línea de crédito revolvente, hasta por un importe determinado, conocido como límite de crédito.
En el clausulado del contrato de adhesión –precisa la Condusef- el banco establece las condiciones bajo las cuales el crédito al usuario, así como también la forma en que éste deberá retribuir o pagar al banco sus adeudos.
Según la la Condusef, Los requisitos para la obtención de una tarjeta de crédito son los siguientes:
Ser mayor de edad y menor de 65 años.
Llenar la solicitud del banco del que deseas obtener la tarjeta de crédito, firmarla y entregarla a la sucursal más cercana.
Presentar una identificación oficial: credencial de elector, Clave Única de Registro Poblacional (CURP), Pasaporte o Cartilla del Servicio Militar Nacional.
Entregar un comprobante de ingresos o alguna otra referencia, para saber cuáles son tus ingresos mensuales y tu capacidad de pago.
Debes entregar estos documentos a la institución bancaria, acompañados de dos fotocopias cada uno.
Debes tomar en cuenta que una vez que el banco recibió tu solicitud, uno de los primeros pasos del banco será consultar el Buró de Crédito para evaluar tu experiencia crediticia y verificar que los datos que pusiste en la solicitud son verídicos.
Una vez que obtienes tu tarjeta de crédito, el plástico debe contener los siguientes elementos:
Logotipo y nombre del banco o tienda emisora
Número de identificación.
El nombre del titular.
Fechas de expedición y vencimiento de la misma.
Tiene un apartado donde te indican si se pueden utilizar únicamente en el país, o también en el extranjero.
Al reverso, posee una banda magnética y otra más donde el propietario deposita su firma (requisito indispensable).
En general es preferible contar con alguna tarjeta de crédito que tenga límite de crédito suficiente, que se utilice y liquide oportunamente, que "poseer" un gran número de tarjetas de crédito, si es que ello implica poner en riesgo la capacidad de control, administración y pago de tus tarjetas. Recuerda que sólo el adecuado uso, control y pago de tu(s) tarjeta(s) de crédito te permitirá formar registros positivos en tu historial crediticio.
Una vez que tramitaste tu tarjeta de crédito y recibiste el plástico correspondiente, es necesario que conozcas y te familiarices con una serie de documentos, para que organices aún mejor tus finanzas y tu crédito se vuelva redituable. También es importante que consideres algunos consejos para el uso de tu tarjeta y recomendaciones en materia de seguridad.
El estado de cuenta
El voucher
Beneficios
Consejos para el uso de tu tarjeta
Recomendaciones en materia de seguridad
Ahora que ya conoces los beneficios y ventajas que puedes obtener con el buen uso de una tarjeta de crédito, a continuación te ofrecemos una amplia gama de opciones de productos bancarios, para que tu elijas, si así lo deseas, el crédito que más te convenga. Es importante colocar en una balanza elementos indispensables como la tasa de interés máxima, la comisión anual y los beneficios. Además :

1. Abonar únicamente el pago mínimo requerido, puede provocar que termines pagando más de 500 por ciento del monto originalmente adeudado, por lo que la Comisión recomienda que planees tus compras después de la fecha de corte y liquides antes de la fecha límite de pago, con lo que tendrás un espacio de financiamiento de hasta 3 quincenas.

2. Si haces un manejo del plástico con esa disciplina, lo que tendrás que pagar por la anualidad del mismo será de 0% de interés.
3. Aprovéchala para facilitar tus pagos o para cubrir urgencias o sucesos inesperados. La tarjeta de crédito es de gran ayuda, si la utilizas dentro de tu presupuesto y línea de crédito autorizada.
4. No la consideres dinero extra para gastar por arriba de tus posibilidades. Si comienzas a utilizarla para tu consumo diario, puedes acumular una deuda que después te resultará difícil de pagar.
5. Cubre puntualmente tus pagos. Cada vez que dejas de pagar a tiempo aumenta tu deuda y puede derivar en un registro negativo en tu historial crediticio.
Es importante que se tenga en cuenta que bajo el esquema de pagar el 4% como porcentaje de pago mínimo y con un adeudo de $10,000, una persona tardaría en liquidarlo más de 20 años y terminaría pagando la cantidad de $60,207 correspondiendo $50,207 a intereses, anualidad e IVA.
En caso de que una persona pague el 10% del pago mínimo, terminaría de liquidar su adeudo en casi 5 años, pagando la cantidad de $16,475. El importe de intereses, anualidad e IVA sería para este ejemplo de $6,475, por lo que resulta importante que seas de los totaleros, para evitar pagar una tasa de interés alta, que te ancle a una deuda interminable.

Linkografía:
http://www.eluniversaledomex.mx/otros/nota12705.html
http://www.esmas.com/finanzaspersonales/502450.html

EL NUMERO DE ORO, PHI, LA DIVINA PROPORCIÓN

 El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas.

A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino.

Historia:

Existen numerosos textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 AC. Sin embargo no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados  curiosos si se tienen muchas medidas disponibles.

¿Quién descubrió el número de oro?

El hecho de que  los griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para tratar este número tan extraño con respeto.

Artistas y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón aurea o divina proporción. Desde el renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea.

Un ejemplo es cuando Leonardo Da Vinci utilizó las proporciones del rectángulo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.

Rectángulo áureo

Se trata de un rectángulo armonioso en sus proporciones.

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectangulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1 mas la raíz de 5, por lo que la proporción entre los lados es 1 más la raíz de 5 todo ello dividido entre dos.

Por lo que la razón siempre será 1.618..

LINKOGRAFIAS

• http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura
• http://www.slideshare.net/fdaian/el-nmero-de-oro
• http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc

Parcial de Tomapu

¿Qué estrategia de precios funciona mejor: ofrecer un producto rebajado al 35% u ofrecer un 50% más de producto? Si examinamos ambas ofertas de cerca, lo cierto es que ofrecen un nivel de descuento muy similar. Sin embargo, una funciona mucho mejor que la otra. Según un reciente estudio de la Universidad de Minnesota, ofrecer al cliente un 50% más de producto incrementa un 71% más las ventas que ofrecerle un descuento del 35%.

A pesar de que el descuento del 35% en el producto es ligeramente mejor que ofrecer al cliente un 50% más de producto, al consumidor se le dan mal las matemáticas y por ello percibe la segunda oferta como más atractiva que la primera.

De acuerdo con el informe, publicado por The Journal of Marketing, a la hora de examinar una oferta, el consumidor se fija sólo en las cifras y no en aquello a lo que se aplica realmente el porcentaje.

Por este motivo, y si seguimos al pie de la letra los mecanismos por los que parece operar el cerebro del consumidor, hay que formular las ofertas con los mayores porcentajes posibles.

El estudio revela asimismo que el consumidor tiende a sobrestimar los descuentos sobre descuentos, por lo que dará y prestará mayor importancia a una oferta que le da un 25% más de producto que ya está rebajado en un 25% que un simple descuento del 43%.

Explica este fenómeno con ejemplos de posibles casos por consumo por el día de la madre.

Podrás hacer uso de tu Smartphone para verificar los precios en las tiendas comerciales que quieras analizar, no olvides de copiar la Url que trabajes.